Kindergeld hat im übrigen auch die Mutter kassiert. Jetzt erst hat sie der Änderung zugestimmt bei der Familienkasse.
Also wenn die KiM nicht mehr mit dem KiV und der Tochter in einem Haushalt wohnt bzw. schon seit einiger Zeit nicht mehr im gemeinsamen HH wohnt, muss sie der Änderung über den Kindergeldbezug gar nicht zustimmen. Der Vater hat das Kind in den Haushalt aufgenommen, also st er anspruchsberechtigt. Zustimmen muss man nur, wenn ein Berechtigtenwechsel stattfinden soll, wenn beide Elternteile mit dem Kind in einem gemeinsamen Haushalt wohnen.
Die Familienkasse prüft ab dem Tag wo Sie mit Ihrer Tochter nicht mehr im gemeinsamen HH lebt, die Weiterleitung des Kindergeldes an den Kindesvater. Kann diese nicht bestätigt werden, so fordert die Familienkasse das Kindergeld bei der KiM zurück und zahlt das Kindergeld (rückwirkend) an den Vater aus. (je nachdem wann die räumliche Trennung war).
Dein Bekannter könnte auch versuchen Kinderzuschlag und Wohngeld zu beantragen statt aufstockendes ALG2 falls dies günstiger ist.