Für die Avatarbilder (und sonstige Bilder im Internet) gilt - wie für Texte - das Urheberrecht.
So schön und lustig manche Bilder sind - alles, was ich nicht selbst geschaffen habe, hat einen anderen "Urheber". Und der hat die Rechte an dem vom ihm gefertigten Bild. Wer also ein solches Bild als seinen Avatar lädt, sollte tunlichst entweder persönlich die Rechtefrage klären (Meldung an VG Bild, schriftliche Freigabe der Rechteinhaber einholen), oder doch besser ein eigenes Bild aussuchen oder ein "gemeinfreies".
Um es andersherum zu sagen: Es gibt eine bestimmte Klientel von Rechtsanwälten, die sich eine Menge Geld mit Abmahnungen verdienen, wenn sie solche Rechtsverstöße entdecken und anmahnen. Die surfen durchs Netz und suchen bestimmte Texte oder Bilder. In Regress genommen wird zuerst einmal der Forenbetreiber. ...
Lange Rede, kurzer Sinn: versichert Euch bitte, dass auch bei den Bildern alles seine Ordnung hat. Im Zweifel lieber nichts einstellen ...