Also erst mal soviel, deine Tochter hat keinen klassischen Durchfall. Und ich glaube auch nicht, das es etwas ansteckendes ist.
Einmal täglich Stuhlgang ist völlig ok. Von Durchfall spricht man, wenn der Stuhl mehr als 3 mal am Tag wässrig dünn ist.
Bei deiner Beschreibung klingt es eher nach ungeformten, voluminösen Stuhl.
Da du schreibst immer nur morgens, würde ich einfach mal morgens die Ernährungsgewohnheiten umstellen, um zu schauen, ob es evtl eine Laktoseunverträglichkeit sein könnte. Gib doch mal zum Test nachmittags Kakao. Und schau was passiert.
Lass morgens einfach mal die Milch weg, das wird für ein paar Tage keine Schäden anrichten. Tipps hast du ja oben schon bekommen, obwohl ich auch Sojamilch und Laktosefreie Milch erst mal weglassen würde und auf Brei auf Wasser oder Saftbasis umsteigen würde.
Wenn sie wirklich Durchfall hat, dann kannst du das Salz ruhig an den Salzstangen dranlassen, wegen dem Elektrolyverlust und außerdem bindet Salz ja Flüssigkeit.
Übrigens ist Zucker bei Durchfall durchaus erlaubt