Hallo LucieM,
um auf deine Ausgangsfrage einzugehen, grundsätzlich müsstest du jetzt dem Vermieter eine angemessene Frist setzen den Mangel an der Mietsache zu beseitigen. Wenn diese Frist erfolglos verstreicht, bzw. die Maßnahmen des Vermieters keine Abhilfe schaffen, dann besteht durchaus die Möglichkeit einer außerordentlichen Kündigung. Im Idealfall solltest du dich da, insbesondere wenn der Vermieter uneinsichtig ist an einen Anwalt wenden, ansonsten würde ich das Gespräch mit dem Vermieter empfehlen um ggf. unnötigen Streß und Ärger zu vermeiden.
Da ich selbst weiß wie unangenehm Schimmel in der Wohnung ist, wünsche ich dir das du schnell eine Lösung für das Problem findest.