Sehr ungewöhnlicher Mietbeginn...mitten im Monat. Versuch die Miete anteilig zu zahlen, würde ich mit der Wohnungsgesellschaft besprechen am 06.10. denn es kann ja nicht korrekt sein, dass du die Miete voll bezahlst, wenn du erst am 06.10. oder vielleicht später? die Schlüssel bekommst.
LG