In Anbetracht der Schwierigkeiten, einigermaßen verlässliche Informationen über den Stand Deiner Mutterschaftsanerkennung in Frankreich bleibt mMn nur noch, ein Ausreiseverbot inkl. Grenzsperre für das Kind zu erwirken. Zumindest in der Theorie hättest Du dann alle Mittel um einem Grenzübertritt des Vaters mit dem Kind alleine zu verhindern bzw. die Rückführung zu veranlassen, denn da bestehen auch Abkommen, denen sich auch Frankreich verpflichtet hat. Soweit zu der Theorie und der bestmöglichen Sicherheit, die Du bekommen kannst.
In der Praxis kann man sich dann aber doch Schwierigkeiten bzw. Umgehungen vorstellen. Ob der Vater allerdings so eine bewusste Umgehung des Rechtsstaates in Kauf nehmen würde, kann man schlecht beurteilen.
Wegen der Grenzsperre könnte der Vater nicht mit dem Kind alleine ausreisen (zumindest was Flüge betrifft). Du solltest dann allerdings auch nicht mit dem Kind zu ihm nach Frankreich fahren. Das musst Du nicht und die Gefahr, dass dann irgendetwas passieren kann, wäre mir einfach viel zu hoch. Umgänge können hier in D stattfinden, dafür muss das Kind nicht nach F.
Ob das Ausreiseverbot durchsetzbar ist, bin ich mir nicht sicher, sehe aber die Chancen bei Deinen Voraussetzungen als durchaus gegeben.