Den Antrag auf ABR zurückzuziehen war eine richtige Entscheidung, finde ich. Du hast ja sogar schriftlich von der KM über die Anwältin, dass keine Uneinigkeit über den Aufenthalt des Kindes besteht. Mehr brauchst Du im Moment nicht.
Bezüglich der Caritas würde ich zunächst versuchen, das Ganze schriftlich zu lösen. Du siehst keinen Gesprächsbedarf, würdest aber gerne zu Vorwürfen der Mutter Stellung nehmen, wenn Dir diese schriftlich mitgeteilt werden. Sei kooperativ, aber auf jeden Zug musst Du ja auch nicht aufspringen.
Und bitte bring nicht als "Drohung" ins Spiel, dass Eure Tochter zur Mutter muss, wenn sie nicht pünktlich zur Kita mitkommt. Mal abgesehen davon, dass ich nicht den zwangsläufigen Zusammenhang sehe, Eure Tochter muss es auch so nicht gesagt bekommen. Zweifel an Deiner Erziehungsfähigkeit sind zwischen Euch als Eltern zu lösen und nicht unter Einbeziehung des Kindes.