Puh, hab jetzt mal alles gelesen und es hört sich einiges verworren an. Ich antworte mal, so wie ich das verstanden habe:
1. Kindesunterhalt steht dir immer zu, da kann man nichts dran verwirken.
2. Alleinerziehendstatus wird aberkannt, weil du das Kind "nur" zu 60-70% hast, und die übrige Zeit bei deinen Eltern ist...
Das ist Blödsinn, wenn du arbeitest, muss dein Kind ja irgendwie betreut werden, ob das Kind in dieser Zeit in ner z.B. Kita untergebracht ist oder bei deinen Eltern spielt keine Rolle. Die Kosten für's Kind fallen an, und die hast du in der Tat als betreuender Elternteil allein zu bezahlen. Du bist übrigens dazu verpflichtet, wenn es dir irgenwie möglich ist, für deinen Unterhalt selber aufzukommen, sprich arbeiten zu gehen. Hierfür ist eine Kinderbetreuung während dieser Zeit unverzichtbar.
3. Er als Umgangselternteil ist für das Kind zum Unterhalt verpflichtet. Kann er nicht zahlen, dann steht dir Unterhaltsvorschuss zu. Brauchst du nur zu beantragen beim JA und die nötigen Unterlagen dazu einreichen.
4. Kindergeld steht ihm zur hälfte zu: Ist im Prinzip richtig. Der Unterhalt für ein Kind wird nach der Düsseldorfer Tabelle berechnet. Hier ist dann allerdings in den zu zahlenden Beträgen der halbe Kindergeldanteil abzuziehen.
Z.B. beträgt der zu zahlende Unterhalt für ein 0-5 Jahre altes Kind 225 Euro (Siehe Anhang: Tabelle Zahlbeträge der Düsseldorfer Tabelle). Hierin ist der hälftige Kindergeldanteil schon berücksichtigt.
Soviel erstmal zu grundsätzlichem.
Der Kindesunterhalt fällt nur dann flach, wenn ihr euch zu gleichen Teilen um das Kind kümmert, das sog. Wechselmodell. Er möchte wohl darauf hinaus. Ich persönlich halte dies für das Kind am Besten, aber dafür müssen auch beide Elternteile sich einig sein und sich auch wirklich zu gleichen Teilen alles machen, Umgang und die Kosten für den Bedarf.
Lass dich vom Anwalt dahingehend beraten (ich hoffe es ist ein Fachanwalt für Familienrecht, die haben mehr Ahnung) und lass dich nicht über den Tisch ziehen.