also an deiner stelle würde ich mediation anstreben und in der hinterhand einen anwalt konsultieren mit beratung über das gemeinsame sorgerecht und über durchsetzung des umgangsrechtes. die mutter versucht dich über den tisch zu ziehen und dich auf 4h monatlich runterzureduzieren...
im ersten schritt solltest du das umgangsrecht auf ein normales level ausweiten lassen: jedes zweite wochenende von fr-mo, hälftige ferien und feiertage, drei wochen sommerurlaub. durch die entfernung wirst du nicht jede woche noch 2-3 mal hinfahren können, vermute ich.
gieße das in eine umgangsvereinbarung mit zweifacher ausführung. gib der km zeit für 7 tage darüber nachzudenken und es zu unterschreiben und änderungswünsche in den terminen mitzuteilen. sollte nichts kommen, gilt umgang als vereinbart und wird ab tag x umgesetzt. das nimmst du mit zur mediation und übergibst ihr das. wenn sie damit theater macht, dann wirst du im nächsten zug klagen müssen. nur ihr gegenüber würde ich kein wort darüber verlieren lassen und klagen mit ordnungsgeld, krankheitsregel bis zur androhung sorgerechtsentzug.
bei der mediation würde ich die erklärung auf gsr im vorfeld vorbereiten lassen und die km bitten zu unterschreiben. wenn sie es nicht tut, dann gehst du kommentarlos aus der geschichte raus und beauftragst auch hier deinen anwalt klagen zu gehen. anders wirst du es nicht bekommen.
in der hinsicht wird gsr eh überbewertet. ja du bekommst infos bei arzt, kita und schule, aber entscheidungen trifft trotzdem weiter die km. die einzigen fragen die du mitbestimmen darfst sind nicht-wichtige-ops, taufe und kontoeröffnung. nun die taufe ist durch, die impfungen sind auch durch - die alle übrigens wichtig sind und die konten kann sie kurz vorher auflösen und das geld auf andere konten für das kind auf ihren eigenen namen geschrieben - verschwinden lassen.
wie gesagt: wir haben gsr seit gefühlt-schon-immer. ich beantrage pässe alleine, ich bestimme wer die kids abholt, ich melde die kinder allein in kita, schule und hort an - noch nie wurde nach der unterschrift kv gefragt. im tgl. leben bist du wirklich nicht gefragt und präsent. es ist eine kommunikationsebene die ihr erstmal erreichen müsst. wir daten uns immer ab und eigentlich brauchten wir dafür nichtmal gsr oder irgendein recht. das will deine km aber nicht. die frage also ist berechtigt: was willst du mit gsr erreichen? ein mitbestimmungsrecht hast du dadurch nicht, da sie 95% der entscheidungen allein trifft und selbst wenn du mal gefragt werden solltest, wird sie deine fehlende unterschrift gerichtlich ersetzen lassen.
deine vorrange motivation liegt momentan erstmal auf den umgang und im zweiten punkt auf gsr. die km muss erstmal erwachsen werden und das wirst du ihr stück für stück vermitteln und anerziehen müssen, wenn notwendig eben mit gericht. du hast das recht auf umgang, du hast das recht auf gsr - du musst es dir wohl aber leider hart erkämpfen. wünsch dir viel glück dabei.