Ich habe mal Deine Angaben in den ALGII Rechner gepackt:
1 Leistungen Regelleistungen/Sozialgeld
Antragsteller (Hessen): 359.00 €
Kinder 5 Jahre und jünger: 215.40 €
Mehrbedarf Alleinerziehende: 129.24 €
Summe der Leistungen: 703.64 €
2 Kosten für die Unterkunft
Kaltmiete: 420.00 €
Heizkosten : 0.00 €
Summe der Unterkunftskosten: 420.00 €
3 Einkommen
Erwerbseinkommen: 820.00 €
Versicherungspauschale: -30.00 €
Freibetrag Erwerbseinkommen: -242.00 €
Kindergeld: 164.00 €
Unterhalt: 200 €
Summe der Einkünfte: 912.00 €
Berechnung des Anspruchs
Summe der Leistungen: 703.64 €
+ Summe der Unterkunftskosten: 420.00 €
- Summe der Einkünfte: 912.00 €
= Ihr vermutlicher Anspruch: 211.64 €
Schicke doch einfach mal ein formlosen Antrag an die zuständige ARGE. Kinderzuschlag kannst Du vergessen, da du einen Anspruch auf ALGII hast. Das eine schließt das andere aus.
per Einschreiben - Rückschein oder bei persönlicher Übergabe mit Eingangsvermerk!
Sehr geehrte Damen und Herren,
hiermit stelle ich ab den heutigen Datum einen Antrag auf Leistungen nach dem SGBII.
Ich bitte um Zusendung der notwendigen Formulare.
Mit freundlichen Grüßen
WICHTIG: Ab Eingangsdatum des formlosen Antrages gilt dein Anspruch. Die Formulare kannst Du dann in Ruhe ausfüllen. Da Du arbeiten gehst, werden die dir auch nicht großartig auf dem Keks gehen. In deinem Fall empfiehlt es sich einen Mietvertrag mit deinen Eltern zu machen. Es reicht so ein fertiger von Zweckform. Den gibt es in jeder Schreibwarenhandlung bzw. zum Download gibt es auch welche im Netz.