Hallo Tine,
ich glaube -von Natur aus- erstmal an das Gute im Menschen und gehe nun davon aus, das Dein KV gerade seine e-mails nicht checken kann (kein Internet), deshalb würde ich an Deiner Stelle einen Brief schreiben.
Erklär Deiner kleinen Maus, das ihr dem Papa einen Brief schreibt, sie ihm ein Bild malen darf, was ihr dann dazu legt. Vielleicht rührt das ja das Vaterherz... Sag ihr, das Du aber nicht weißt, ob der Papa sich auf den Brief hin meldet.
Erklär der Kleinen, das der Papa sie lieb hat, auch wenn er sie nicht besucht, erklär ihr, das sich Mama und Papa nicht mehr lieb haben und deshalb nicht mehr zusammenleben. Erklär ihr -wenn das so ist- das Papa weit weg wohnt, vielleicht kannst Du es ihr ja anhand einer langen Reise erklären (das ist soweit wie bis zu/bis nach... falls ihr schon mal eine längere Reise unternommen habt).
Mach eine Abschrift von dem Brief und lass ihn in die JA-Akte legen, genauso wie die e-mail an ihn. Frag in dem Brief nach einem aktuellen Foto des KV, damit sich eure Tochter ein Bild machen kann.
Das Du künftig an Geb.tagen/Festtagen/Urlaub Postkarten verschicken willst, finde ich gut. Lass die Kleine was malen und unterschreib nur in ihrem Namen. Schreibe auf/in JEDEN Brief die Möglichkeiten der Kontaktaufnahme, also Adresse, e-mail, Tel.Nr. (auch wenn diese bekannt sind).
Ich wünsch der kleinen Maus, das sie endlich ihren Papa kennenlernen darf!
LG Carina
PS: Allerdings würde ich, an Deiner Stelle, die Erwartungshaltung, das der KV sich meldet gegen NULL schrauben, so wirst Du nicht u sehr enttäuscht.