Wo ist das Problem, dass Deine Tochter offensichtlich einen guten Draht zum Vater (nanntest Du ihn auch >>Kindsvater<< als ihr noch zusammen gelebt habt?) hat? Nur weil Du ihn in einem negativen Licht siehst muss Dein Kind das noch lange nicht tun.
Er tut alles um sie auf seine Seite zu ziehen? Es gibt ein altes deutsches Sprichwort: "Was ich selber denk und tu, das trau ich auch dem andern zu" ... dabei denke ich gerade an Deinen Satz das Eure Tochter bei Dir und Deinem neuen Lebensgefährten lebt plus dazu der hier: ... also ist alles cool, solange Euer Kind bei Dir und Deinem Lebensgefährten ist. Will sie weg, dann liegt das an Manipulation durch den Vater, nicht etwa am ehrlichen Wunsch des Kindes?
Deine Tochter hat, je älter sie wird, ein zunehmendes Recht auf ihre eigenen Entscheidungen. Und wenn es Deine Tochter zu ihrem Vater zieht, dann ist das Ihr gutes Recht.
Nicht gut ist, dass Du ihn und seine Vaterqualitäten total abwertest in dem Du unterstellst "er würde sie [lediglich] kaufen" ... vielleicht liebt Deine Tochter ihren Vater, so wie Dich oder sogar ein Stückchen mehr.
Vielleicht mag Deine Tochter Deinen neuen Partner nicht und spielt Dir Sympathie für ihn nur vor? Schon mal daran gedacht? Nur weil Du ihn liebst und mit ihm zusammen sein möchtest muss das noch lange nicht für Deine Tochter gelten. Genauso muss der Gedanke an ein Kind mit Deinem Partner Dich und nicht Deine Tochter in romantische Verzückung versetzen.
Offensichtlich ist der Vater Deiner Tochter an regelmäßigem/umfangreichen Kontakt zu seiner Tochter sehr interessiert ... sonst würde er keine Gerichte bemühen um das scheinbar gegen Deinen Widerstand durchzusetzen.
Wenn ihr alle dicht zusammen wohnt und der Kontakt zwischen Vater und Tochter gut und positiv für Euer Kind ist ... dann solltest Du die Dinge entspannt sehen ... hätte Deine Tochter keine "Angst" Dich zu enttäuschen weil sie ihren Vater spontan sieht und auch liebt ... sie würde vermutlich keine Heimlichkeiten vor Dir haben. Sie wird ganz genau um Deine Abscheu vor ihrem Vater wissen und verheimlicht Dir deshalb solche Dinge. Kinder WOLLEN im Normalfall beide Eltern.
Es scheint eher Dein Problem zu sein Deiner Tochter zuzuhören und ihre Gefühle und Wünsche zu respektieren, als das der Vater die Tochter kaufen würde. Schuld sind nicht immer die anderen.