Ich würde mich zuerst an den oder die Sachbearbeiter*in wenden, wenn sich bei dir nichts wesentliches geändert hat, kann sie vielleicht einen Abschlag zahlen oder einen vorläufigen Bescheid ausstellen.
Beim Kinderzuschlag gibst du an, dass Wohngeld beantragt ist und schreibst einen Dreizeiler, dass die Ämter sich abstimmen mögen.