Bitte unbedingt beim Ausfüllen "Beachten Sie das Merkblatt Kindergeld" danebenlegen. Da müsste zu jedem Punkt erklärt sein, ob und was Du angeben musst. Der Fragebogen ist deutlich mit Zielgruppe aus dem Ausland eingereister Mitbürger ausgerichtet, die hier Kigeld beantragen.
Falls Du einen Nachweis der Meldebehörde hast, dass die Mutter "unbekannt verzogen" ist, füge den bei. Du musst nicht wissen, wo die Mutter wohnt.
Und wenn, sage: mutmaßlich.
Die Fam-Kasse braucht einen Grund, ohne Mutterunterschrift das Ki-GGeld auszuzahlen.
(Ansonsten alte Weisheit: Nicht unbedingt mit Ämtern telefonieren. Alles schriftlich und mit widerspruchsfähigem Bescheid.)