Die Schuldfrage ist ja seit ca. 50 Jahren im deutschen Familienrecht abgeschafft. Damit eigentlich auch die Frage, wer die Trennung vollzieht, ob und wer von einer Trennung profitiert bzw. eine Bewertung dessen.
Damit geht es "nur noch" um Fakten.
Hier kann man natürlich sagen, der Umzug sei noch nicht vollzogen. Zieht Schornsteigfeger um, dann würde sie (anscheinend eine 500 Kilometer-)Entfernung (alleräußerste Ecke NRW - alleräußerste Ecke Niedersachsen wohl) schaffen.
Andererseits kann man genauso argumentieren, es habe die gemeinsame Planung des Umzugs stattgefunden. Es hat unwiderrufbare Aktivitäten gegeben - so haben die (Groß)Eltern ein Haus mit zweiter Wohnung gekauft, umgebaut und zum Einzug beider Familien kommendes Jahr vorbereitet. Neben den reinen Kaufverträgen gibt es da zumindest eindeutige Absprachen. Es wurden ja bereits Umbaumaßnahmen vollzogen. Schule und Kiga-Anmeldungen gemacht (wohl von beiden Eltern). Der anstehende Umzug ist wohl eher nicht so zu sehen wie ein üblicher Umzug nach Trennung. Hinzu kommt, dass für Schornsteinfeger die offensichtlich absolut notwendige Unterstützung für die Drillinge wegziehen würde, auf die sie augenscheinlich angewiesen ist - jetzt und in Zukunft.
Ein Verbleib von Schornsteinfeger in der bisherigen Wohnung ohne Unterstützung (und damit Chance, in ein Arbeitsleben zukünftig einzusteigen) ist genauso zumutbar/unzumutbar wie eine Entfernung von 500 Km für den Umgang, wenn der Vater gegen seine bisherige Absicht nicht nach Niedersachsen ziehen will (was andererseits verständlich wäre). Da in der Regel oberste Priorität zu haben hat, was die bessere Lösung für die Kinder ist, könnte in einer streitigen Entscheidung der (durch die Großeltern) gesicherte Wohnraum und die Hilfe bei der Betreuung durch die (Groß)Eltern schwerer wiegen als die für den Vater auszuhaltende Belastung einer Umgangsentfernung von 500 Km/eine Strecke.
Das Gartenhaus als Wohnstätte am WE kann man, muss man aber sicher nicht anbieten (aus ganz unterschiedlichen Gründen). Will der vater aber gegen den geplanten Umzug vorgehen, wird er neben der rechtlich wahrscheinlich gar nicht wirksamen Verweigerung vor allem gute Argumente und Vorschläge machen müssen, wie denn die Alternative aussehen soll.