Das ist echt blöd, aber ab dem 12. Geburtstag ist es vorbei mit Kinderkrankengeld. Bei "normalen" Krankheiten dürfte es eigentlich auch kein Problem sein, ein zwölfjähriges Kind allein zu lassen. Wenn die OP deinem Sohn so sehr zu schaffen macht, dass er nicht alleine bleiben kann, kannst du dir eventuell von seinem Kinderarzt eine Krankschreibung für dich holen. Ansonsten - falls dir das möglich ist - müsstest du tatsächlich ggf. Überstunden abbauen oder ein paar Tage Urlaub nehmen. Ist zwar blöd, aber anders seitens der Gesetzgebung nicht drin 
Da macht sich das Kh gerade einen schlanken Fuss. Entlassung aus Kh steht eigentlich an, wenn Patient wieder selbstständig ist nach OP und nicht noch fachmännisch betreut werden muss.
Das könnte der Ansatzpunkt sein zum Gespräch mit der Kh. Dir Eltern Krankengeld zu zahlen könnte billiger sein für die Krankenkasse als ein längerer Krankenhausaufenthalt. Versuchen kann man das.