Problem des Monats...Mathematikwettbewerb der Unterstufe in BW und BY

aber es ist doch gar keine Kantenlänge angegeben???

Ihr habt ja jetzt die Dreiecke im 4-er gezählt, dass aus 4²=16 Dreiecken zusammengesetzt ist.
Zählt doch mal im 5-er, 6-er, 7-er,....

Lovrel: ich versteh immer noch nicht, was das mit der Aufgabe hier zu tun hat? Soll n die Anzahl der Dreiecke am "Boden" sein? (also hier die 4?)

ja genau.

Und ein Dreieck was am Boden n kleine Dreiecke hat, besteht insgesamt immer aus n² kleinen Dreiecken, wenn man die kleinen Dreiecke alle zählt.

Und die Formel gibt dann an wieviel Dreiecke beliebiger Größe man darin dann finden kann.

dann schreib das doch auch so

( :tuschel ich find zählen trotzdem einfacher).

Was bekommst du für den 5-er raus?
bzw. 6-er, 7-er, ...

Ich versprech auch, dass du erst beim 7-er über 100 kommst.

Abgesehen von Vertauschung der jeweils 1. bzw. 2. bzw. 3 Ziffern gibt es für 2011 nur eine Lösung.
Ich war kurz davor zu zeigen, dass es keine Lösung gibt als ich diese eine fand.

ich denke, sie hat die lösung einfach entsprechend der hintergrundfarbe eingefärbt

Zitat

Mich interessiert, ob es einen Algorithmus gibt...

Ja, da es sich um eine endilche Menge möglicher Kombinationenen handelt kann man einfach alle druchprobieren.

Allerdings sind es ziemlich viele Möglichkeiten. Auf den ersten Blick sind es (10 über 3)*(7 über 3)*(4 über 3) = 16800 Möglichkeiten
(n über k)= der Binominalkoeffizient = n! / (n-k)! * k!
Mit der Überlegung, dass die ersten Ziffern sich jeweils nur zu 20,19 oder 18 summieren lassen dürfen kam ich dann noch auf 2240 Lösungen.
Die man dann wieder eingrenzen kann durch Überlegungen darüber zu was sich die zweiten Ziffern addieren lassen dürfen etc.
Irgendwann blieb dann nur noch die eine Lösung über.