Soweit ich mich erinnere, darf ein Arzt schon grundsätzlich eine Behandlung ablehnen, z.B. bei neuen Patienten, wenn "Aufnahmestopp" ist. Oder wenn das "Vertrauensverhältnis gestört" ist. Bei einem akuten Notfall darf er das nicht... Wie das inzwischen ganz genau gesetzlich geregelt ist, weiß ich nicht.
Du kannst auf jeden Fall immer bei der Krankenkasse anrufen, die Dir einen Arzt vermitteln müssen - solange keine offizielle Impfpflicht besteht, sollte das auch für einen Kinderarzt gelten, der ungeimpfte Kinder behandelt.
Eine andere Frage ist ja, ob Du wirklich bei dem alten Kinderarzt bleiben wollen würdest, wenn er so reagiert hat.